同学们,我们在解答奥数题时,经常会遇到诸如“空瓶换汽水”的问题,你有没想过,这种问题的答案也许并不是惟一的呢?
如题:商店规定可以用空汽水瓶换汽水,每3个空瓶换1瓶汽水,如果贝贝买了10瓶汽水,那么他最多可以喝到多少瓶汽水呢?
不少同学在解题时会这样想: 10瓶汽水喝完后得到10个空瓶,10个空瓶可以换10÷3=3(瓶),换来的3瓶汽水喝完后,又能换1瓶汽水,最后剩2个空瓶,不够再换1瓶汽水了,所以一共可以喝到10+3+1=14(瓶)。
的确,“剩下2个空瓶”不能再换到汽水了。但同学们如果去借1个空瓶,这时就有3个空瓶,用这3个空瓶可以再换一瓶汽水。而换来的这瓶汽水喝完后又得到1个空瓶,正好还给对方。这样也就是说我们最多可以喝到10+3+1+1=15(瓶)。这种借一还一的方法不错吧?这种方法有没有什么规律可寻呢?我们一起来研究研究吧。
假设我们把2个空瓶为一组,10个空瓶就可以分为10÷2=5(组),为每组的2个空瓶都“借”一个空瓶,每组就都有了3个空瓶,每组的3个空瓶都能换来一瓶汽水,喝完后空瓶还给对方。由此可以看出,用“借一还一”的方法,实际上2瓶就能换一瓶,买10瓶就可以喝到10+10÷2=15(瓶)了。同理,如果商店规定4瓶换一瓶,实际3瓶就能换一瓶。……规定n瓶换一瓶,实际(n-1)瓶就能换一瓶,这样我们就可以轻轻松松地解答空瓶换汽水问题了。
练一练
一个商店规定6个空瓶换一瓶汽水,求买100瓶汽水最多可以喝到多少瓶汽水?
答案:100+100÷(6-1)=120(瓶)。怎么样,这种解法是不是很简便呢。你会了吗?